2024届黑龙江哈尔滨市第三中学高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．给出下列三个命题：”的否定；①“②在中，“”是“”的充要条件；③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知复数z，则复数z的虚部为（）A．B．C．iD．i4．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）A．B．C．D．5．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要上，过点作曲线的两条切线，切点分别为6．已知曲线，动点在直线，则直线截圆所得弦长为（）A．B．2C．4D．7．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4B．大于4C．小于4D．不确定是等腰直角三角形，，且8．如图示，三棱锥的底面，，则与面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．9．已知的解集是（）A．，则不等式D．B．C．10．已知函数满足，当时，，则（）A．或B．或C．或D．或11．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A．B．C．D．12．方程在区间内的所有解之和等于()A．4B．6C．8D．10在线段二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是三组，其人数之比为，现用分层抽样的方14．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．16．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.18．（12分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．20．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.21．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．22．（10分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5...
