2024 届黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高考临考冲刺数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数，则的虚部为（ ）A．－1B．C．1D．3．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4．在中，，，，点满足，则等于（ ）A．10B．9C．8D．75．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．26．函数 f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是 π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线 x＝对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)7．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．8．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．9．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．2010．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．11．若命题 ：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 ：在边长为 4 的正方形内任取一点 ，则的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ）A． B． C． D．12．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．2C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.14．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.15．已知点 M 是曲线 y＝2lnx＋x23﹣ x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．16．在中， ，，则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线 上，求直线 的极坐标方程；（2）已知，若点在直线 上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.18．（12 分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中 为自然对数的底数）．19．（12 分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.20．（12 分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为 2 的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．22．（10 分）已知双曲线及直线.（1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；（2）若 l 与 C 交于 A，B 两点，O 是原点，且，求实数 k 的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，，所以，故解得：，从而公比；那么，故选 D...
