2024 届黑龙江省伊春市重点中学高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．2．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）A．B．C．D．3．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．64．设等差数列的前 n 项和为，且，，则( )A．9B．12C．D．5．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．6．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．7．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．29．若集合，，则（ ）A．B．C．D．10．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )A．B．C．D．11．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．12．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知命题：，，那么是__________.14．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线 ：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线 所截得的弦长为，则点的坐标__________．16．已知数列满足，，若，则数列的前 n 项和______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．18．（12 分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.19．（12 分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．20．（12 分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 5 元，售价每瓶 7 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 600 瓶；如果最高气温位于区间，需求量为 500 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 300 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三...
