2024届黑龙江省佳木斯市高三第六次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．2．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）A．B．C．D．3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．4．若直线的倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．的定义域为（）5．已知函数的定义域为，则函数A．B．的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的C．D．6．已知抛物线的焦点与双曲线线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）A．4B．6C．3D．89．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．11．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．14．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．15．双曲线的离心率为_________．16．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．18．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.19．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.20．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.21．（12分）已知，且．（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立．22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.【详解】，设，要使在区间上不是单调函数，即在上有变号零点，令，则，令，则问题即...
