2024 届黑龙江省双鸭山市重点中学高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线 与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：① 在抛物线上满足条件的点仅有一个；② 若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③ 无论过点的直线 在什么位置，总有；④ 若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．设 P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则A．P QB．Q PC．QD．Q 3．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A．B．C．1D．34．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．某个小区住户共 200 户，为调查小区居民的 7 月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50 户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过 15 m3的住户的户数为( )A．10B．50C．60D．1406．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．67．已知（i 为虚数单位，），则 ab 等于（ ）A．2B．-2C．D．8．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β，直线 l 满足 l ⊥m，l n⊥ ，则（ ）A．α β∥ 且 ∥αB．αβ⊥ 且 ⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于D．α 与 β 相交，且交线平行于9．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④12．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形 ABCD，在点 E，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点 A 处，通过击打母球，使其依次撞击点 E，F处的目标球，最后停在点 C 处，若 AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A．50cmB．40cmC．50cmD．20cm二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.14．在的展开式中，的系数为________．15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.16．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前 10 项的和为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.19．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对...
