2024届黑龙江省哈尔滨九中高三适应性调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．4．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A．B．C．D．15．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()A．B．C．D．6．设是虚数单位，若复数，则（）A．B．C．D．7．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）A．120种B．240种C．480种D．600种8．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．已知函数是（）的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围A．B．C．D．10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．211．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．13D．12．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图的算法，输出的结果是_________.14．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________15．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____16．若函数为奇函数，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.18．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.19．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．20．（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.21．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；的余弦值．（2）若，求二面角22．（10分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【点睛...
