2024 届黑龙江省大兴安岭高三一诊考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A． B． C． D．3．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．44．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件5．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．06．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．8．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．10．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．12．已知集合 A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实”，1 作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p 为“隅”，q 为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点 D 是边 AB 上一点，，，，，则的面积为________．15．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.18．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12 分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．20．（12 分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.21．（12 分）已知函数.（1）若，求证：.（2）讨论函数的极值；（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.22．（10 分）已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为证明：．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，...
