2024 届黑龙江省大庆实验中学高考数学倒计时模拟卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．2．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．3．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．4．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．65．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．6．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、 、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．7．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．、B．、C．、D．、8．若为纯虚数，则 z＝（ ）A．B．6iC．D．209．已知向量，且，则等于（ ）A．4B．3C．2D．110．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．11．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．12．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的系数为________________．14．已知等差数列的前 n 项和为，，，则＝_______．15．设等比数列的前项和为，若，，则__________．16．若，，则___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为 100 元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各 60 台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号 A30300频数型号 B203010型号 C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买 20 件还是 21 件易耗品？18．（12 分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.19．（12 分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，证明：.20．（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．21．（12 分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.22．（10 分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】 ，,∴① 若为钝角，则，由余弦定理得，解得；② 若为锐角，则，同理得.故选 B.2、D【解析】根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.【详解】由题可知：，即，所以则故选：D【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.3、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选．4、C【解析】根据题意，将 a、b 代入...
