2024届黑龙江省大庆市高中名校高三第一次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）A．10B．11C．12D．13，则()3．已知为虚数单位，实数满足A．1B．C．D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．6．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A．7．已知函数B．C．D．，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）A．B．C．D．8．设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．11．已知复数满足，则（）A．B．2C．4D．312．已知函数）在区间（，且上的值域为，则（）A．B．C．或D．或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。对应的排法有____13．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则__种；______；14．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．15．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.16．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（为参数），在以17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.18．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；，动点在直线上，满足（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.19．（12分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．20．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.21．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅱ）若，求平面22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．2、D【解析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】由，，构成等差数列可得即又解得：又所以时，.故选：D【点睛】本...
