2024 届黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．2．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④3．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称4．幻方最早起源于我国，由正整数 1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ）A．55B．500C．505D．50505．i 是虚数单位，若，则乘积的值是( )A．－15B．－3C．3D．156．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）.A．16B．C．5D．47．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知数列，，，…，是首项为 8，公比为得等比数列，则等于（ ）A．64B．32C．2D．49．设，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．11．如图，在圆锥 SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．12．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．14．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；② 这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③ 这名学生数学成绩的中位数约为；④ 这名学生数学成绩的平均数为．15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.16．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由18．（12 分）如图，平面四边形中，，是上的一...
