2024 届黑龙江省龙东南七校高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．2．函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知集合,则（ ）A．B．C．D．5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．6．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线 l 交双曲线的右支于点 P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线 l 相切，切点为 H，若，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．7．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A．96 里B．72 里C．48 里D．24 里9．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．2010．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )A．B．C．D．11．△ABC 中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC 的面积是（ ）A．B．C．3D．12．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为 1，若向量、 、 满足，则实数 的值为_______． 14．已知点 是直线上的动点，点 是抛物线上的动点.设点 为线段的中点， 为原点，则的最小值为________.15．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.16．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F 点”.（1）设函数（）.① 当时，求函数的极值；② 若函数存在“F 点”，求 k 的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F 点”，，且，求 a 的取值范围.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线 上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：① 点的极角；②面积的取值范围.19．（12 分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.20．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，等比数列的前 n 项和为，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.21．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线 的一点，过点作曲线...
