2024 届黑龙江龙江二中高考适应性考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A．B．C．D．2．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．303．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．4．设集合 A＝{y|y＝2x1﹣ ，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则 A∩B＝（ ）A．（﹣1，3]B．[1﹣ ，3]C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}5．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．6．函数的图象可能是下面的图象( )A．B．C．D．7．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．49．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P 是双曲线 E 上的一点，且.若直线与双曲线 E 的渐近线交于点 M，且 M 为的中点，则双曲线 E 的渐近线方程为( )A．B．C．D．11．如图，正方体的棱长为 1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A．，B．存在点，使得平面平面C．平面D．三棱锥的体积为定值12．已知向量，则（ ）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥( )二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.14．有 2 名老师和 3 名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______；15．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________16．已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.( )Ⅰ 若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()Ⅱ 若直线的斜率存在且不为 0，四边形为平行四边形，求证:;()Ⅲ 在()Ⅱ 的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.18．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（12 分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小．20．（12 分）已知抛物线 C:x24py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 k(k0)的直线交 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 E，抛物线 C 在点 A，B 处的切线相交于点 G.记四边形 AEBG 的面积为 S.（1）求点 G 的轨迹方程；（2）当点 G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的 S 的值；若不是，请说明理由.21．（12 分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.22．（10 分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线 和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线 的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．参考答案一、选择题：本...
