上海交大南洋中学2024年高考压轴卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．执行如下的程序框图，则输出的是（）A．B．C．5．已知定义在上的函数D．在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：）A．个B．个C．个D．个8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．9．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）D．A．B．C．10．设P＝{yy＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{yy＝2x，x∈R}，则A．PQB．QPC．QD．Q11．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）B．A．C．D．12．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．①B．①②C．②③D．①②③上的动点.设点为线段的中点，为原点，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点是直线上的动点，点是抛物线的最小值为________.14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.15．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________，且，_16．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.18．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．19．（12分）已知函数.，使得（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于成立，求的取值范围.20．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．中，底面是边长为2的菱形，21．（12分）在四棱锥是的中点．（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．22．（10分）(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：()；(Ⅲ)证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据，两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.【详解】因为平面向量，满足，且，所以，所以，所以，所以，所以与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.2、D【解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确．选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确．选项C，由题意知对，都有，故C不正确．选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确．选D．3、C【解析】根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有.故选：C【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力4、A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，...
