上海交大附中2024届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．B．C．D．2．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．4．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是()A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”5．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．6．已知，则的值等于（）A．B．C．D．7．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能8．已知复数和复数，则为A．B．C．D．9．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A．B．C．D．11．若复数满足，则的虚部为（）A．5B．C．D．-512．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．__________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正项等比数列中，，则14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.15．已知数列的前项满足，则______.16．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，，均则实数λ的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，为正三角形，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：平面；截去三棱锥（Ⅱ）求斜三棱柱后剩余部分的体积．18．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.19．（12分）已知抛物线（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.20．（12分）设都是正数，且，．求证：．21．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.（1）若MN＝2，求抛物线E的方程；（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.22．（10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：故选：B【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.2、C【解析】求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦...
