上海市七校联考 2024 届高考考前模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④3．已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，则斜率 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．5．已知的共轭复数是，且（ 为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若 P 是的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设集合，则 ( )A．B．C．D．8．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．49．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．10．的展开式中的系数为( )A．－30B．－40C．40D．5011．已知函数满足=1，则等于（ ）A．-B．C．-D．12．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记 Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当 k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．14．已知集合 U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.15．设函数，则______.16．已知函数，则不等式的解集为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18．（12 分）如图，湖中有一个半径为 千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；求当为何值时，栈道总长度最短.19．（12 分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线 与曲线交于、两点，，求的取值范围．20．（12 分） [选修 4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值21．（12 分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点 B落在矩形的边上，记该点为 E，且折痕的两端点 M，N 分别在边上.设，的面积为 S.（1）将 l 表示成 θ 的函数，并确定 θ 的取值范围；（2）求 l 的最小值及此时的值；（3）问当 θ 为何值时，的面积 S 取得最小值？并求出这个最小值.22．（10 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭...
