上海市上南中学 2024 届高考考前提分数学仿真卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ）A．B．C．D．2．复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．6．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．7．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．8．设，则（ ）A．B．C．D．9．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．11．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．14．已知（且）有最小值，且最小值不小于 1，则的取值范围为__________.15．已知，则_____16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.19．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.20．（12 分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程为，连接并延长交 于，求的最大值.21．（12 分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．22．（10 分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求 a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【详解】因为偶函数在减，所以在上增，，，，∴.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.2、A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选 A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系3、D【解析】图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解.【详...
