上海市五十四中 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ）A．B．C．D．6．命题：的否定为A．B．C．D．7．已知平面向量，，，则实数 x 的值等于（ ）A．6B．1C．D．8．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A．6B．5C．4D．39．设，则“ “是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必条件10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．11．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．若，则的虚部是A．3B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．14．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.15．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.16．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于，两点，求的值.18．（12 分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.19．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：．（2）若，，求的面积．20．（12 分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.21．（12 分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数 k 的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.2、D【解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，，所以在...
