上海市五爱高级中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点，则的值是A．1或B．或C．1或D．或2．函数在的图象大致为()A．B．C．D．3．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）A．3B．2C．D．，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与4．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1B．2C．D．6．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A．，B=B．C．D．7．已知集合A,则A∩B=A．B．C．D．8．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）0123变量xB．0.85变量y35.57A．0.9C．0.75D．0.59．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A．B．C．D．11．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）A．B．C．D．12．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．14．已知集合，，则________.15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.16．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.18．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.20．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．21．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.，都有22．（10分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，，，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前...
