上海市六校联考 2024 届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），则这个几何体的体积是（ ）A．B．C．16D．322．已知函数为奇函数，且，则（ ）A．2B．5C．1D．33． A．B．C．D．4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）A．B．C．D．6．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好7．已知集合，，若，则（ ）A．4B．－4C．8D．－88．已知集合，，若 AB，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．90C．45D．36010．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣211．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．12．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在△ABC 中，∠BAC＝，AD 为∠BAC 的角平分线，且，若 AB＝2，则 BC＝_______.14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.15．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.16．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.18．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.19．（12 分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.20．（12 分）已知.（1）解关于 x 的不等式：；（2）若的最小值为 M，且，求证：.21．（12 分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值22．（10 分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 15 万元；若 A 工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若 B 工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；若 A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元.生产线②：有 a，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 14 万元；若 a 工序出现故障，则生产成本增加 8 万元；若 b 工序出现故障，则生产成本增加 5 万元；若 a，b 两道工序都出现故障，则生产成本增加 13 万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为 18 万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会...
