上海市南洋模范中学 2023-2024 学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，若函数有三个零点，则（ ）A．12B．11C．6D．32．据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%C．猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%D．猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18%3．已知复数满足，则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．4．已知，复数，，且为实数，则（ ）A．B．C．3D．-35．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．6．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．9．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知 F 是双曲线（k 为常数）的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为（ ）A．2kB．4kC．4D．211．已知函数满足=1，则等于（ ）A．-B．C．-D．12．已知函数是奇函数，则的值为（ ）A．－10B．－9C．－7D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.15．已知、 为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.16．已知函数，（其中 e 为自然对数的底数），若关于 x 的方程恰有 5 个相异的实根，则实数 a 的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.18．（12 分）设首项为 1 的正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列的前 n 项和为 Tn，且，其中p 为常数．（1）求 p 的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列 an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中 x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且 y＝2”．19．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．20．（12 分）已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足 a+b＝3．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆 C 交于两个不同点 A，B，点 M 坐标为（2,1），设直线 MA 与 MB 的斜率分别为k1，k2，试问 k1+k2是否为定值？并说明理由．21．（12 分）在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.（1）求 B；（2）若，AD 为 BC 边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD 的长.22．（10 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．【详解】作出函数的图...
