上海市各区县 2023-2024 学年高考考前模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）．A．B．C．D．2．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A．减小，减小B．减小，增大C．增大，减小D．增大，增大3．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1005．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知集合，B＝{y∈N|y＝x1﹣ ，x∈A}，则 A∪B＝（ ）A．{1﹣ ，0，1，2，3}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}7．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．9．（ ）A．B．C．1D．10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．12．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知一组数据 1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．14．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF 及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．16．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.18．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.19．（12 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.20．（12 分）设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．21．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．（1）求证：．（2）若，求二面角的余弦值．22．（10 分）正项数列的前 n 项和 Sn 满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，证明：对于任意的 n∈N*，都有 Tn＜ .参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确...
