上海市各区县2024年高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．512．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）A．B．C．6D．83．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．B．C．D．6．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是17．已知是虚数单位，若，，则实数（）A．或B．-1或1C．1D．8．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）A．B．C．D．9．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A．1个D．无数个10．已知圆B．2个C．0个所得线段的长度是，则圆与圆截直线的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．已知，则中，（）A．1B．C．D．12．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.14．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.16．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．18．（12分）已知，，设函数，.的解集；（1）若，求不等式（2）若函数的最小值为1，证明：.19．（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.21．（12分）一张边长为的...
