上海市嘉定区封浜高中 2024 届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．如图，在中，点 M 是边的中点，将沿着 AM 翻折成，且点不在平面内，点 是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心3．已知集合，则（ ）A．B．C．D．4．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6B．3C．D．5．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根6．某大学计算机学院的薛教授在 2019 年人工智能方向招收了 6 名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这 6 名研究生不同的分配方向共有（ ）A．480 种B．360 种C．240 种D．120 种7．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．8．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6B．C．D．39．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．10．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．11．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的 k 的值为（ ） A．45B．60C．75D．100二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知正数 a，b 满足 a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时 a=____________.14．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.15．二项式的展开式中项的系数为_____．16．已知向量，，，若，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18．（12 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.19．（12 分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过 x 的最大整数，如，，求数列 的前 2020 项和．20．（12 分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.21．（12 分）已知圆外有一点，过点作直线 ．(1)当直线 与圆相切时，求直线 的方程；(2)当直线 的倾斜角为时，求直线 被圆所截得的弦长．22．（10 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一...
