上海市嘉定区封浜高中 2024 年高考数学五模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合则（ ）A．B．C．D．2．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．3．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．4．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．35．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．8．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．9．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．10．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．12．已知直线 ：与圆：交于，两点，与 平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）A．①②B．①④C．②③D．①②④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克、原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克，原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .15．已知向量，且 ，则实数的值是__________．16．在一块土地上种植某种农作物，连续 5 年的产量（单位：吨）分别为 9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线 与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.18．（12 分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的右准线方程为 x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）假设直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点．①若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且，求 OB 的长；②若原点 O 到...
