上海市复兴高级中学 2023-2024 学年高三第二次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A．B．C．D．2．已知向量，，当时，（ ）A．B．C．D．3．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种4．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．5．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A．-4B．-2C．0D．46．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）7．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A．B．C．D．8．在展开式中的常数项为 A．1B．2C．3D．79．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）A．B．C．D．10．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．11．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数，且由的最大值是_________14．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.15．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______16．边长为 2 的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.18．（12 分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12 分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围20．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．21．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.22．（10 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前11 第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循环的条件应为 k>5?本题选择 C 选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．2、A【解析】根据向量的坐标运算，求出，，即可求解.【详解】，.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.3、B【解析】把 4 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 个乡镇即得.【详解】把 4 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 ...
