上海市奉贤区市级名校 2023-2024 学年高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若，，,则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．3．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．4．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：① x、y、z 均为直线；② x、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）A．③④B．①③C．②③D．①②6．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．7．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．8．的展开式中，满足的的系数之和为（ ）A．B．C．D．9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．10．已知向量满足,且与的夹角为,则( )A．B．C．D．11．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.14712．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.14．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．15．展开式中的系数为________．16．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）表示，中的最大值，如，己知函数，.（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线 C2的参数方程为（θ 为参数）.（Ⅰ）求曲线 C1和 C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线 θ=(ρ>0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值．19．（12 分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为 60 千米/小时、120 千米/小时、600 千米/小时，每...
