上海市宝山区上海大学市北附属中学 2023-2024 学年高三第三次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称2．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过 30 的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )A．B．C．D．3．已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面 PAB⊥面ABC，则球 O 的表面积为（ ）A．B．C．D．4．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )A．B．C．D．7． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A．408B．120C．156D．2409．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的右焦点为，若 F 到直线的距离为，则 E 的离心率为( )A．B．C．D．10．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）.A．16B．C．5D．411．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．12．第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，中国队以 133 金 64 银 42 铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___14．如图，在正四棱柱中，P 是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为 V，则的值为________.15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.16．请列举用 0,1,2,3 这 4 个数字所组成的无重复数字且比 210 大的所有三位奇数：___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.18．（12 分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．( )Ⅰ 求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()Ⅱ 填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．19．（12 分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.20．（12 分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.21．（12 分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.22．（10 分）记为数列...
