上海市宝山区扬波中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．13．给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④ 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．34．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．5．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知集合，，，则( )A．B．C．D．7．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．808．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．9．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）A．B．C．D．11．（ ）A．B．C．1D．12．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.14．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知函数的定义域为 R，导函数为，若，且，则满足的 x 的取值范围为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2018 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达 52 亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的 50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这 50 户并且损失超过 4000元的农户中随机抽取 2 户进行重点帮扶，设抽出损失超过 8000 元的农户数为，求的分布列和数学期望.18．（12 分）对于给定的正整数 k，若各项均不为 0 的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.19．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C 的中点.（1）求证：直线 MN⊥平面 ACB1；（2）求点 C1到平面 B1MC 的距离.20．（12 分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为 1，证明：.21．（12 分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小...
