上海市宝山区通河中学2024届高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）A．-2B．-3C．2D．33．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称4．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（）A．B．C．D．5．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A．B．C．D．7．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A．B．C．D．8．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．沿着AM翻折成10．如图，在中，点M是边的中点，将，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.14．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。为椭圆上任意一点，且17．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为.（1）求椭圆的标准方程；交椭圆于两点，且满足（分别为直线（2）若直线的斜率），求的面积为时直线的方程.18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.19．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第二周第三周第四周第一周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.20．（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.21．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.（1...
