上海市市西中学2024届高三下学期联合考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为A．B．C．D．2．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A．B．C．D．4．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）A．1B．或0C．1或0D．2或05．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）C．b＜c＜aA．b＜a＜cB．a＜b＜cD．a＜c＜b6．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．7．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，则9．已知为虚数单位，若复数A．B．C．D．10．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：）A．个B．个C．个D．个11．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．5B．3C．D．212．中，，为的中点，，，则（）A．B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为____________.14．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.15．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．16．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，则实数λ的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.，是上的一点，18．（12分）如图，平面四边形中，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.20．（12分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求a的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.22．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】，再由点到直线的距离公式求得到的距设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得离，得到的面积为，作差后利用导数求最值．【详解】设，，联立，得则，则由，得设，则，则点到直线的距离从而．令当时，；当时，故，即的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.2、B【...
