上海市师范大学附属外国语中学 2024 届高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合的真子集的个数为( )A．7B．8C．31D．322．已知函数，若关于的方程恰好有 3 个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．4．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）A．2B．C．D．5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件6．若变量，满足，则的最大值为（ ）A．3B．2C．D．107．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A．B．C．D．8．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．29．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为 8，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．11．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．12．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．B．复数的共轭复数是C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合,,则__________．14．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.15．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.16．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.18．（12 分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数 a 的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为 M，m，求的值.19．（12 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，设 与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.20．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．22．（10 分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算，再计算真子集个数得到答案.【详解】，故真子集个数为：.故选：.【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.2、D【解析】讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，，，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【点睛】本题考查了利用导数求...
