上海市普陀区 2024 届高考冲刺模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在的图象大致为A．B．C．D．2．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）A．B．C．D．3．设全集，集合，.则集合等于（ ）A．B．C．D．4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．1D．5．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-56．若，则的虚部是（ ）A．B．C．D．7．设 a=log73，，c=30.7，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．79．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）A．B．C．3D．510．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定11．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．12．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( )A．1B．－1C．8lD．－81二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________14．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________15．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.16．若向量满足，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.18．（12 分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.19．（12 分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前 100 项和．20．（12 分）已知抛物线 E：y2＝2px（p＞0），焦点 F 到准线的距离为 3，抛物线 E 上的两个动点 A（x1，y1）和B（x2，y2），其中 x1≠x2且 x1+x2＝1．线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C．（1）求抛物线 E 的方程；（2）求△ABC 面积的最大值．21．（12 分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求 a 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为，所以排除 C、D．当从负方向趋近于 0 时，，可得.故选 A．2、C【解析】，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知，，令，得.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.3、A【解析】先算出集合，再与集合 B 求交集即可.【详解】因为或.所以，又因为.所以.故选：A.【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.4、D【解析】根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以.故选：D【点睛】...
