上海市虹口中学 2024 年高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下两个图表是 2019 年初的 4 个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是 1、2、3、4 月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3 月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4 月份仅有三个城市居民消费价格指数超过 102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势2．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3204．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．96．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．15609．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．1711．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称12．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.14．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.15．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（ ）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．18．（12 分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半...
