上海市虹口区 2024 届高考仿真卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了2．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．3．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．4．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）A．B．C．D．5．的展开式中的系数是-10，则实数( )A．2B．1C．-1D．-26．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7．若 P 是的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．10．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．11．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．12．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．14二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.14．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.16．平面向量与的夹角为，，，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.20．（12 分）某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周...
