上海市部分重点中学 2023-2024 学年高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．4．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量 x，y 进行回归分析，设 u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量 y 的最大值的估计值是（ ）A．eB．e2C．ln2D．2ln25．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A．1B．C．D．6．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．7．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．8．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．39．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．10．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知的终边过点，若，则__________．14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.15．在的展开式中，的系数为________．16．已知数列的前项和为，且满足，则______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.18．（12 分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数 的范围，使得恒成立.21．（12 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）22．（10 分）已知椭圆：的长半轴长为，点（ 为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据，利用排除法，即可求解．【详解】由，可排除 A、B、C 选项，又由，所以．故选 D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解析】求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有 4 个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，，令，解得，，故当时，，当，，且，故方程在上有两个不同的实...
