上海市金山区市级名校 2024 年高三冲刺模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-52．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．如图，在中，，且，则（ ）A．1B．C．D．4．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．5．若 x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c6．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ）A．20B．30C．50D．607．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．A．B．C．D．8．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．9．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．10．已知集合，则等于（ ）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立12．若平面向量，满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 y＝e－5x＋2 在点(0，3)处的切线方程为________．14．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．16．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆,直线 不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若 过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．18．（12 分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.19．（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、 两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.20．（12 分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21．（12 分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.22．（10 分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得 z，∴z 的虚部为．故选 C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2、D【解析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，当时，，故在区间上单调递减；当时，，故在区间上单调递增；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且...
