上海市风华中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与曲线相切，则（）A．3B．C．2D．2．已知函数，，且，则（）A．3B．3或7C．5D．5或83．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A．B．C．D．4．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:①;②直线与直线所成角为;③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（）A．B．C．D．5．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134B．67C．182D．1086．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A．B．C．6D．与点O的位置有关7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．8．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）A．B．C．D．9．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()A．3B．C．D．10．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.11．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）A．或B．C．D．12．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．14．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若PA＝AF1，则_____.15．若，则_________.16．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.18．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．19．（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，，，求的面积.20．（12分）设函数.(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立22．（10分）...
