上海长宁区2024届高考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为等比数列，，，则（）A．9B．－9C．D．2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．4C．2D．3．设复数满足，则（）A．B．C．D．4．设A．为自然对数的底数，函数，若，则()B．C．D．5．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()A．B．C．D．7．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）B．A．C．D．8．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．已知复数满足（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．10．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.14711．已知的面积是,,,则（）A．5B．或1C．5或1D．12．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最．关于函小值为（）A．B．C．3D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．14．设为偶函数，且当时，；当时，数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．15．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．16．若，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足,，数列满足.（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.21．（12分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22．（10分）已知函数，记的最小值为.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.【详解】 ,∴,又,可解得或设等比数列的公比为,则当时,,∴；当时,,∴.故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.2、D【解析】由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．【详解】，．故选：D．【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．3、D【解析】根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.4、D【解析】利用与的关系，求得的值.，【详解】依题意所以故选：D【点睛】，由指数函数的性质分析可得①，当本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.5、D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分...
