上饶市重点中学 2024 届高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的内角、、的对边分别为、 、 ，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．2．若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种4．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．5．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．146．已知定义在 R 上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A．2B．4C．5D．67．若复数满足，则（ ）A．B．C．D．8．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．9．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．410．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]11．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为( )A．B．C．4D．212．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．14．设为锐角，若，则的值为____________．15．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．16．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．18．（12 分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.19．（12 分）已知抛物线 Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，P 是抛物线 Γ 上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线 Γ 的方程；（2）已知经过点 A（3，﹣2）的直线交抛物线 Γ 于 M，N 两点，经过定点 B（3，﹣6）和 M 的直线与抛物线 Γ 交于另一点 L，问直线 NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．20．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.21．（12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．22．（10 分）已知非零实数满足． （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.【详解】解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，则，，，在中，则，得，.故选：B.【点睛】本...
