下关第一中学 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．3．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．4．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．6．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件7．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A．1194B．1695C．311D．10958．若点是角的终边上一点，则（ ）A．B．C．D．9．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．211．在等差数列中，若，则（ ）A．8B．12C．14D．1012．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.14．设，分别是椭圆 C：（）的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足，且，则椭圆 C 的离心率为______.15．设为数列的前项和，若，，且，，则________．16．已知复数,其中 是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）如图，在三棱柱中， 平面 ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）如图，为等腰直角三角形，，D 为 AC 上一点，将沿 BD 折起，得到三棱锥，且使得在底面 BCD 的投影 E 在线段 BC 上，连接 AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12 分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与 x 轴相切?若能,求出实数 a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数 a 的取值范围.21．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．22．（10 分）如图所示，四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，PC＝CD＝2，E 为 AB 的中点，底面四边形 ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求证：平面 PDE⊥平面 PAC；（Ⅱ）求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角 D﹣PE﹣B 的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x 的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选 C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.2、D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得，所以圆锥的体积.故...
