东北师大附中 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，D 为的中点，E 为上靠近点 B 的三等分点，且，相交于点 P，则（ ）A．B．C．D．2．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．3．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．4．已知函数（其中 为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．6．设 a=log73，，c=30.7，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．9．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．10．函数的图象大致为A．B．C．D．11．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．在精准扶贫工作中，有 6 名男干部、5 名女干部，从中选出 2 名男干部、1 名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，圆，直线 PM，PN 分别与圆 O 相切，切点为 M，N，若，则的最小值为________.14．在一块土地上种植某种农作物，连续 5 年的产量（单位：吨）分别为 9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点 D，且，则的最小值为________．16．某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学成绩的中位数为 73，则 x- y 的值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转 180°而成，如图 2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.18．（12 分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和.19．（12 分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.20．（12 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为()，将曲线向左平移 2 个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线 与曲线交于两点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，则，，由 B，P，D 三点共线，C，P，E 三点共线,可知，,解得即可得出结果.【详解】设，则，，因为 B，P，D 三点共线，C，P，E 三点共线，所以，，所以，.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.2...
