临夏市重点中学 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，集合，则（ ）A．B．C．D．2．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在 12：00~12：10 之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率是（ ）A．B．C．D．3．若的内角满足，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．7．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．338．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．49．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．404010．在展开式中的常数项为 A．1B．2C．3D．711．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A．6B．7C．8D．912．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为 、 、 元）．甲、乙租车费用为 元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．14．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1 丈=10 尺）.15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线 ：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线 所截得的弦长为，则点的坐标__________．16．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.18．（12 分）已知函数，且．（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:．19．（12 分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校 2019 年通过自主招生获得降分资格的学生人数为 61 人，预测 2019 年高考该校考人名校的人数；（3）若从 2014 年和 2018 年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出 5 个人回校宣传，在选取的 5 个人中再选取2 人进行演讲，求进行演讲的两人是 2018 年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，，，20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.21．（12 分）已知椭...
