云南师大附中 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．2．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．3．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为 M，若．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．D．4．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．5．已知向量，则（ ）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥( )6．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．8．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形9．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件类产品或者检测出 3 件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）A．B．C．D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知集合，则( )A．B．C．D．12．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.14．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.15．点到直线的距离为________16．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.18．（12 分）在直角坐标系 中，已知直线 的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线 的极坐标方程；（2）已知直线 与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.19．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.20．（12 分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．21．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，证明：.22．（10 分）如图 1，四边形是边长为 2 的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图 2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时...
