云南楚雄州南华县民中 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若（ 是虚数单位），则的值为（ ）A．3B．5C．D．2．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．3．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.54．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣25．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 86．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A．B．C．D．8．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．10．函数的定义域为（ ）A．[ ，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[ ，+∞） D．（3，+∞）11．一场考试需要 2 小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A．B．C．D．12．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A．9B．7C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．14．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为 4，5，则输出的值为______. 15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18．（12 分）已知函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.19．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，且 PA=AD，E， F 分别是棱 AB，PC 的中点.求证：（1） EF //平面 PAD；（2）平面 PCE⊥平面 PCD．20．（12 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．22．（10 分）表示，中的最大值，如，己知函数，.（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（ ...
