云南民族大学附属中学 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．2．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．3．设复数满足，则（ ）A．1B．-1C．D．4．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A．B．C．D．5．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．6．偶函数关于点对称，当时，，求（ ）A．B．C．D．7．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．28．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．10．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．11．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．12．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某大学、 、 、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．14．已知向量，，若，则实数______.15．若函数（）的图象与直线相切，则______.16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且向量与向量共线.（1）求 B；（2）若，，且，求 BD 的长度.18．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.19．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.20．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.21．（12 分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.22．（10 分）在直角坐标系中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段的长. 参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示，当时，，即的取值范围为，所以为真命题；为真命题；为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.2、A【解析】作交于点，根据向量比例，利用三角形...
