云南民族大学附属中学 2024 年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．函数（）的图像可以是（ ）A．B．C．D．3．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．4．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．115．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．6．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．-2B．2C．4D．77．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．968．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．159．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．10．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．311．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知是的共轭复数,则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.14．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院.如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.16．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.18．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．19．（12 分）已知函数 u（x）＝xlnx，v（x）x1﹣ ，mR∈ ．（1）令 m＝2，求函数 h（x）的单调区间；（2）令 f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数 f（x）恰有两个极值点 x1，x2，且满足 1e（e 为自然对数的底数）求 x1•x2的最大值．20．（12 分）已知函数，.（1）当时，① 求函数在点处的切线方程；② 比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．21．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.22．（10 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的...
