云南省临沧市 2023-2024 学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直2．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．3．若，则的虚部是A．3B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．5． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈6．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．7．已知集合 A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}8．在平行四边形中，若则( )A．B．C．D．9．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．10．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．211．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）A．B．C．D．12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．14．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．15．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．16．如图所示的流程图中，输出的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.19．（12 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.20．（12 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，，使.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【详解】A.假设直线与共面，则 A，D，B，C 共面，则 AB，CD 共面，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.2、B【解析】首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的 3 个...
