云南省云南民族大学附属中学 2024 届高三最后一卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．22．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．43．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．4．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．5．设集合，，则集合A．B．C．D．6．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．7．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．9．正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．11．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.14．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）15．已知非零向量的夹角为，且，则______.16．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．18．（12 分）设函数.( )Ⅰ 当时，求不等式的解集；()Ⅱ 若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于 20,求的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．20．（12 分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.21．（12 分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.2、D【解析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则...
