云南省元江一中 2023-2024 学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（ 是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．4．数列满足，且，，则（ ）A．B．9C．D．75．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．46．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．7．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A．60B．80C．90D．1208．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．9．若集合，，则（ ）A．B．C．D．10．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm311．设 ,则( )A．10B．11C．12D．1312．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，满足条件，则的最大值为__________.14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体积为________.15．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为 1，则________.16．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线 的距离的最大值与最小值.18．（12 分）如图，内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，平面 ABC，，．（1）求证：平面 ACD；（2）设，表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数的解析式及最大值．19．（12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取 人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）20．（12 分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有 人是女顾客的概率．附表...
