云南省元江县一中2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．2．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种B．144种C．288种D．360种3．已知i为虚数单位，则（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）A．B．C．D．5．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）D．A．B．C．（）6．若集合，，则D．A．B．C．7．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．（）A．B．C．D．9．设实数满足条件则的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知向量确的是，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数12．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．14．若，则的展开式中含的项的系数为_______.15．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．16．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值18．（12分）设函数，（）.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.19．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；，讨论的单调性与极值；（2）若函数（3）证明：.20．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.22．（10分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在上单调递增，且，所以.可判断函数在上单调递增，且【详解】...
